如图a所示.平行金属板A.B间的电压UAB=200V.B板有一小孔O.靠近B板有一固定的绝缘圆筒.其横截面半径R=3m.O′在圆筒轴线上.筒壁有小孔H.O′HO共线且连线与圆筒轴线.B板均垂直.交A板于P点．现有一比荷qm=100C/kg的带正电粒子.从A板上的P点附近由静止释放.在电场力作用下沿OO′方向射入圆筒．从粒子进入圆筒开始.在圆筒内加入方向与轴线平行的交� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图a所示，平行金属板A、B间的电压U_AB=200V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径R=

m，O′在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O′HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点．现有一比荷

=100C/kg的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO′方向射入圆筒．从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图b（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞．（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响．）问：

（1）粒子第一次到达O点时的速率为多大？
（2）如果图b中的t₁时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t₁的值是多少？
（3）如果图b中的t₁和t₁+t₂时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？

分析：（1）电场力对粒子做正功，可以求出粒子达到O的速度；
（2）粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出运动的周期，再根据偏转角与周期的关系即可求出t；
（3）分别求出两种情况下的半径与周期，画出运动的轨迹图象，再根据题目的几何关系方向满足的条件．

解答：解：（1）两种从A到B的过程中，电场力做正功，根据动能定理得：
qUAB=

mv2
代人数据，解得：

v=200m/s
（2）粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
得：qvB1=

mv2

T1=

2πm

qB1

粒子运动的轨迹如图，由几何关系可知，tan

粒子转过的圆心角θ为120°
需要的时间：t1=

×10-2s
（3）在t₁～t₁+t₂的时间内，粒子运动的半径：
r2=

qB2

=3m
周期：T2=

2πm

qB2

=3π×10-2s
由几何关系可知，tan

θ′

粒子转过的圆心角θ′为60°，需要的时间：
t2=

×10-2s
要使粒子做周期性的往返运动，粒子在AB板之间的运动时间至少是t₂
轨迹匀变速运动的规律有：d=

at2
又：qE=ma
E=

t2
代人数据求得：d=25π×10^-2m=0.785m

点评：解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．

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（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围

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（1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围

（2）粒子射出电场时的速度大小及方向

（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

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