Question

【题目】在如图所示的直角坐标系中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，第四象限中有一固定的点电荷。现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点(－a，b)由静止释放(不计重力)，粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°。粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°。求：

(1)E1和E2之比；

(2)点电荷的位置坐标。

Answer 1

【答案】(1)；(2) [（4a-2a），（2a-2a）]。

【解析】

（1）粒子在第二象限匀加速直线运动，设进入第三象限时的速度为v0：

qE1=ma1

v0= a1t1

联立解得：

粒子在第三象限做类平抛运动，设B点速度为v，在B点速度正交分解：

水平方向匀加速直线：

qE2=ma2

vx=a2t2

联立解得：

因此

（2）设O、B的间距为L，粒子做匀速圆周的半径为r：

粒子在第三象限类平抛运动：

L=v0t2=2a

粒子在第四象限匀速圆周：

L=rcos45°+rsin30°

联立解得：

r=4a（-1）

点电荷在的位置坐标：

xD=rsin45°=（4a-2a）

yD=-（L-rcos45°）=（2a-2a）

点电荷的位置坐标为[（4a-2a），（2a-2a）]