Question

如图所示，在光滑的水平桌面上放一个长为L、质量为M的长木板，将一质量为m的物块（可视为质点）放在长木板最右端．已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ，系统处于静止状态．现要采用下面两种方法将木板从物块下面抽出来：
（1）给木板施加水平向右的恒力，作用时间t，此时刻木板刚好被抽出，求水平恒力的大小．
（2）给木板施加一个水平向右的瞬时冲量，使木板刚好被抽出，求水平冲量的大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，由位移公式列出两物体的位移，当木板刚好被抽出时，木板与物块的位移之差等于木板的长度L，联立解出水平恒力的大小．
（2）根据动量定理求出给木板施加一个水平向右的瞬时冲量后获得的初速度v₀，木板刚好被抽出时，物块滑到木板最左端，速度恰好相同，对系统研究，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解冲量的大小．

解答：解：（1）施加水平恒力后，设m、M的加速度分别为a₁、a₂，m、M的位移分别为s₁、s₂，根据牛顿第二定律有
   对m：μmg=ma₁ 
    对M：F-μmg=Ma₂   
根据运动学公式有：s1=

1

2

a1t2，s2=

1

2

a2t2   
依据题意可得：s₂-s₁=L      
联立解得F=

2L

t2

M+μ(m+M)g．      
（2）施加水平向右的瞬时冲量后，对M，有I=Mv₀        
对m、M组成的系统，根据动量守恒定律有：Mv₀=（m+M）v       
由能量守恒定律有：μmgL=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2       
联立解得I=

2μ(m+M)Mgl

．     
答：（1）给木板施加水平向右的恒力，木板刚好被抽出，水平恒力的大小为F=

2L

t2

M+μ(m+M)g．   
    （2）给木板施加一个水平向右的瞬时冲量，使木板刚好被抽出，水平冲量的大小为I=

2μ(m+M)Mgl

．

点评：本题第（1）问是牛顿运动定律和运动学公式的结合，关键是抓住两物体的位移之差等于板长．对于第（2）问，根据两个守恒定律求解冲量．