Question

2009年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环．该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多．据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157℃，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到．这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的（　　）

• A．线速度之比为

  3

  ：1
• B．角速度之比为1：1
• C．周期之比为1：1
• D．向心加速度之比为9：1

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力列出等式，表示出线速度、角速度、周期、向心加速度关系，再由轨道半径进行比较各个物理量．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

 M为土星的质量，r为轨道半径．
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的线速度之比为

3

：1．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=mrω²
ω=

GM r3

 M为土星的质量，r为轨道半径．
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的角速度之比为3

3

：1．故B错误．
C、根据万有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

  M为土星的质量，r为轨道半径．
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的周期之比为1：3

3

．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力列出等式，

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

 M为土星的质量，r为轨道半径．
环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里．
所以土环内侧、外侧微粒的轨道半径之比为1：3．
所以土环内侧、外侧微粒的向心加速度之比为1：1．故D正确．
故选AD．

点评：本题主要考查了万有引力定律及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．