Question

18．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v₀，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t₁，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计，则关于小船从A点到B点的过程，下列说法不正确的是（　　）

• A． 阻力对小船做功fd
• B． 小船做加速度增大的变加速运动
• C． 缆绳的拉力对小船做功的功率小于P
• D． 缆绳的拉力对小船做功等于Pt₁

Answer 1

分析 结合阻力的大小求出阻力对小船做功大小，根据动能定理、牛顿第二定律、功率的公式以及船的速度与绳收缩速度之间关系求出加速度的表达式，从而判断出加速度的变化．电动机做功的大小等于缆绳拉力对小船做功的大小．

解答 解：A、因为阻力大小恒定，则阻力对小船做功W_f=-fd，故A错误．
B、设小船经过某点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，绳的速度大小为u，
P=Fu
u=vcosθ，
由牛顿第二定律得 Fcosθ-f=ma
由动能定理有 $Pt-fd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
联立解得a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}-\frac{f}{m}$，可知加速度a减小，故B错误．
C、缆绳的拉力对小船做功等于Pt₁，功率等于P，故C错误，D正确．
本题选错误的，故选：ABC．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生能力要求较高，注意绳子收缩的速度大小与船的速度大小不等．