Question

在半径R=0.20m的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与边界MN相切于x轴上的A点。MN右侧有平行于x轴负方向的匀强电场。置于坐标原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出比荷为q/m=5.0×107C/kg、速度v0=3.0×106m/s的带正电的粒子流（不计粒子重力）。右侧电场强度大小为E=4.0×105V/m。现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°。求：

（1）粒子在磁场中运动的半径；

（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1；

（3）通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为多大?

Answer 1

解：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由洛仑兹力提供向心力得：

qvB=                     3分

r==0.4m                 3分

（2）由图知：弦最长偏转角最大时         1分

sinα==                  2分

得：α=30°                  1分

由几何关系知：B到A点的距离L1=（2R－rtanα）tan2α        2分

得：L1=m≈0.29m                            1分

（3）粒子经过B点时速度与MN的夹角为θ=90°－2α=30°

粒子经过B点速度的水平分量vx与竖直分量vy分别为：

vx=vsin30°=1.5×106m/s                                   1分

vy=vcos30°=×106m/s                                1分

进入电场后，粒子水平方向先向右匀减速后向左匀加速，竖直方向为匀速直线运动，设再次经过MN时的位置为D，经历的时间为t。

水平方向：qE=ma    a==2×1013m/s2                    1分

t==1.5×10－7s                                         2分

竖直方向：L2=vyt=≈0.39m                            1分