Question

2．船在静水中速度为v₁，河宽为d，水流速度为v₂，下列说法错误的是（　　）

• A． 船渡河的最短行程可能为d
• B． 船渡河的最短行程可能为$\frac{v_2}{v_1}d$
• C． 船渡河的最短时间为$\frac{d}{{\sqrt{v_1^2-v_2^2}}}$
• D． 船渡河的最短时间一定为$\frac{d}{v_1}$

Answer 1

分析 当静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短；当静水速大于水流速时，则合速度垂直河岸时，位移最短，即为河宽．

解答 解：AB、当静水速小于水流速，则不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，则渡河的最小位移s=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d，
当静水速大于水流速，即v₁＞v₂时，则合速度垂直河岸时，位移最短，即为河宽d，故AB正确；
CD、不论静水速度与水流速度大小如何，则渡河的最短时间一定为$\frac{d}{v_1}$，故C错误，D正确；
本题选择错误的，故选：C．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．