Question

【题目】如图所示，半圆形表示一半径为R的半圆柱玻璃体的横截面，直角坐标系xOy以圆心O为坐标原点。现有一束平行光沿x轴正方向射入半圆柱玻璃体，其中从A点入射的光线通过玻璃体后，恰好通过x轴上的P点，已知A点的坐标为（0，），P点的坐标为（，0）

①求该玻璃体的折射率；

②若垂直于y轴某个范围内的入射光都能从玻璃柱圆弧面射出，求这些光线在y轴上入射点的范围.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

①根据题意作出光路图如图。由几何关系可知

得 α=30°
因为OE=Rcosα=R，由题设条件和几何关系可知，△BOP是等腰三角形，故折射角为：θ=2α=60°
所以该玻璃体的折射率为：
②若垂直于y轴入射至M点的光，在圆弧面上的入射角等于临界角C时，发生全反射将不能从玻璃柱射出，光路图如图。

根据临界角公式有：sinC=
由几何知识有：sinC=
可得：OM=R
所以这些光线在y轴上入射点的范围为：-R≤y≤R