Question

【题目】如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°。一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。已知真空中的光速为c，试求：

(i)该棱镜材料的折射率n；

(ii)光从AB边到AC边的传播时间t。

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】【试题分析】作出在AC面恰好发生全反射时的光路图，结合折射定律并抓住AB面的折射角与AC面入射角之和为90°求解该棱镜材料的折射率；由几何关系求出光子AB与AC之间传播的距离，然后结合求出光在介质中的速度，最后由x=vt即可求出时间．

(1)设光从AB边射入时折射角为α，射到AC面上N点时入射角为，光路如图：

根据折射定律：

得： ①

光在AC边上恰好发生全反射： ②

又由几何关系：α+β=90°

则sin2α+sin2β=1 ③

将①②代入③解得：

(2)由图中几何关系可得M、N间距：

由①可得：

用v表示光在棱镜内传播的速度：

光从AB边到AC边的传播时间：