Question

如图所示，一质量为M=5kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ₁=0.5，斜面高度为h=0.45m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ₂=0.8，小物块的质量为m=1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点．现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g=10m/s²，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点．问：
（1）要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？
（2）此过程中水平恒力至少为多少？

Answer 1

解：（1）以m为研究对象，根据牛顿第二定律，有：
竖直方向：mg-F_f=0
水平方向：F_N=ma
又 F_f≤μ₂F_N
联立解得：a≥12.5 m/s²
（2）以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：
F-μ₁（M+m）g=（M+m）a
得：F≥105 N
答：（1）要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少为12.5 m/s²；
（2）此过程中水平恒力至少为105N．
分析：（1）则小物块受重力、支持力、向上的摩擦力，要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，则静摩擦力等于最大静摩擦力，根据牛顿第二定律结合平衡条件列式求解；
（2）再对M和m整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解拉力F即可．
点评：本题关键先对小滑块受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解加速度，然后对整体受力分析并运用牛顿第二定律列式求解拉力，不难．