Question

如图所示，O点距水平地面的高度为H=3m，不可伸长的细线一端固定在O点另一端系一质量m=2kg的小球（可视为质点），另一根水平细线一端固定在墙上A点，OB线与竖直方向的夹角为37°，l＜l_AB，l＜H，g取10m/s²，空气阻力不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求细线AB与OB上的张力．
（2）若OB的长度l=1m，剪断细线AB的同时，在竖直平面内垂直OB的方向上，给小球一个斜向下的初速度v₀，为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，求v₀的大小
（3）若先剪断细线AB，当小球由静止运动至最低点时再瞬间断开OB，小球最终落地，求OB的长度l为多长时，小球落地点与O点的水平距离最远，最远水平距离是多少．

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，根据共点力平衡条件，结合平行四边形定则，可求出细线AB与OB上的拉力；
（2）为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点时最小速度为

gl

，即仅仅由重力提供向心力．再由机械能守恒来算出小球的初速度；
（3）当瞬间断开OB，小球做平抛运动，根据平抛运动的处理规律，结合数学知识，从而确定当长度取何值时，水平距离最远．

解答：解：对小球受力，如图所示：
（1）AB上的张力F₁=mgtan37°=15N
  OB上的张力F₂=

mg

cos37°

=25N
（2）小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，最高点满足仅仅由重力提供向心力，即为 mg=m

v 2 1

l

从抛出点到最高点，只有重力做功，小球机械能守恒，
根据机械能守恒   

1

2

m

v

2 0

=mgl(1+cos370)+

1

2

m

v

2 1

得   v0=

46

m/s
（3）小球由静止运动到最低点过程  mgl(1-cos370)=

1

2

m

v

2 2

得v2=

2gl(1-cos370)

OB线断开后小球做平抛运动    t=

2(H-l) g

x=v2t=2

l(H-l)(1-cos370)

当l=

H

2

=1.5m 
xmax=

3

5

5

m
答：（1）求细线AB拉力为15N、OB上的拉力为25N．
（2）为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，则v₀的大小为

46

m/s；
（3）当瞬间断开OB，小球最终落地，当OB的长度l为1.5m时，小球落地点与O点的水平距离最远，最远水平距离是

3

5

5

m．

点评：（1）学会对物体受力分析，并会用平行四边形定则确定力与力的关系；
（2）运用机械能守恒定律，紧扣小球恰好能通过最高点，由重力提供向心力，从而求出此处的速度．
（3）运用动能定理与平抛运动的规律，同时涉及到数学知识：列出长度与水平距离的方程中，当长度取何值时，水平距离最远．