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    16．如图所示，一个与平台连接的足够长斜坡倾角为θ，sinθ=$\frac{1}{30}$，一辆卡车的质量为5×103kg，设卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力之和与速度成正比，即f=kv．关闭发动机，卡车能沿斜坡匀速下滑，匀速运动的速度为12km/h，g取10m/s2
    （1）求比例系数k；
    （2）现使卡车乙恒定功率P沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为53km/h，求功率P；
    （3）当卡车以54km/h开上平台后，继续保持次恒定功率行驶10s，再次达到匀速行驶，其卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功．

    分析 卡车在斜面上下滑时，当阻力和重力分力平衡时卡车速度最大，依列式求解即可，当卡车沿斜面向上行驶时，牵引与阻力以及重力的分力平衡，根据平衡求得此时的牵引力，再根据P=FV求得卡车此时的功率；当卡车冲上平台后，因牵引力大于阻力，故卡车将做加速运动，由于卡车功率一定，故随着速度的增加卡车的牵引力将减小，当牵引力与阻力平衡时卡车将开始做匀速运动，此时的速度即为卡车以该功率运动时的最大速度．在这一过程中卡车发动机做的功W=Pt，阻力做功Wf，则合外力做的功等于卡车动能的变化．列式求解即可．

    解答 解：（1）卡车沿斜面下滑时受到沿斜面向上的阻力，当汽车所受阻力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，汽车具有最大速度，所以有：
    mgsinθ=kvm
    则根据题意有：k=$\frac{mgsinθ}{{v}_{m}}$=$\frac{5×1{0}^{3}×10×\frac{1}{30}}{\frac{12}{3.6}}$=500Ns/m
    （2）汽车沿斜面向上行驶时，沿斜面方向受到向上的牵引力F和沿斜面向下的阻力f和沿斜面向下的重力分力mgsinθ，当汽车速度最大时有：
    F=f+mgsinθ
    根据题意有当汽车速度最大时汽车所受的阻力为：f=kvm
    所以有汽车速度最大时的牵引力：F=kvm+mgsinθ
    根据P=FV得此时汽车的功率：P=Fvm=$k{v}_{m}^{2}+mgsinθ{v}_{m}$
    解得：P=137.5KW；
    （3）卡车开上平台后，受牵引力和阻力作用，卡车先做加速度逐渐减小的加速运动，当汽车牵引力等于阻力时卡车做匀速直线运动，令此时卡车速度为v2
    则根据题意有：此时卡车牵引力：F2=f2=kv2
    卡车的功率：P=${F}_{2}{v}_{2}=k{v}_{2}^{2}$
    故有：$\frac{P}{k}$=${v}_{2}^{2}$
    卡车平台上运动40s的过程中对卡车使用动能定理有：
    $Pt+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    ${W}_{f}=\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）-Pt$
    代入数据得：Wf=-1.25×106J；
    故克服阻力做功为1.25×106J；
    答：（1）比例系数为500Ns/m；
    （2）功率为137.5Kw；
    （3）卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功为1.25×106J；

    点评 本题要注意在第一问中比例系数K是有单位的，二是卡车运动速度最大时牵引力和阻力大小相等；三是熟练利用动能定理求解卡车在平台上的变速运动问题．

    练习册系列答案
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    B．重力对两小球做功相同
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