Question

8．如图甲所示，物块以一定的初速度v₀沿斜面向上滑出，利用速度传感器在计算机屏幕上得到其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）物块沿斜面向上滑行的最大距离s；
（2）斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）由图象可知道，物体在0～1s内匀减速上升，在0.5s～1.5s内匀加速下降，向上滑行的最大距离可以根据速度时间图象的面积求解；
（2）由图象得物块速度的斜率即加速度的大小求出加速度，对上滑过程和下滑过程分别受力分析，根据牛顿第二定律列式求解斜面的倾角和斜面的动摩擦因数．

解答 解：（1）由图象得物块上滑最大距离等于0～1s内图象的“面积”大小，即有：$s=\frac{1}{2}×8×1=4m$，
（2）速度-时间图象的斜率表示加速度，则上滑时加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{8}{1}=8m/{s}^{2}$，
下滑时加速度大小${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{4}{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：θ=30°，$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物块沿斜面向上滑行的最大距离s为4m；
（2）斜面的倾角θ为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 图象简洁明了，能够直接得出物体各过程的运动规律，解出各个过程的加速度后，可以对物体受力分析，结合牛顿第二定律列式求解出物体的受力情况．