Question

9．如图所示，NM是水平桌面，PM是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门．质量为M的滑块A上固定一很窄的遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端由静止滑下，光电门l、2记录遮光时间分别为△t₁和△t₂，另外测得两光电门间的距离为L，遮光条的宽度为d（重力加速度为g）．    
（1）若用此装置验证牛顿第二定律，且认为滑块A受到外力的合力等于B重物的重力，在平衡摩擦力外，还必须满足B．
A．M＜m    B．M＞m
（2）若木板PM水平放置在桌面上，用此装置测量滑块与木板间的动摩擦因数，则动摩擦因数的表达式为$\frac{m}{M}$-$\frac{M+m}{M}$$•\frac{\frac{{d}^{2}}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{1}^{2}}}{2gL}$（用题中测量的物理量的符表示）

Answer 1

分析 为了认为A所受的外力合力等于B的重力，首先需要平衡摩擦力，其次是重物的质量远小于滑块的质量．
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门1、2的瞬时速度，结合速度位移公式求出加速度．
根据牛顿第二定律知动摩擦因数．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，对整体有：a=$\frac{mg}{M+m}$，则绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，当M＞＞m，故选：B．
（2）滑块通过光电门1的瞬时速度v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，①
通过光电门2的瞬时速度v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，②
根据v₂²-v₁²=2aL，③
根据牛顿运动定律知a=$\frac{mg-μMg}{M+m}$④
由①②③④知μ=$\frac{m}{M}$-$\frac{M+m}{M}$$•\frac{\frac{{d}^{2}}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{1}^{2}}}{2gL}$
故答案为：（1）B；（2）$\frac{m}{M}$-$\frac{M+m}{M}$$•\frac{\frac{{d}^{2}}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{1}^{2}}}{2gL}$

点评 解决本题的关键知道验证牛顿第二定律实验中的两个认为：1、认为绳子的拉力等于滑块的合力，（前提需平衡摩擦力），2、认为重物的拉力等于绳子的拉力，（前提是重物的质量远小于滑块的质量）．注意受力分析结合牛顿第二定律列式求解．