Question

（2011?上海模拟）小汽车正在走进我们的家庭，一辆汽车性能的优劣，其油耗标准非常重要．而影响汽车油耗标准最主要的因素是其在行进中所受到的空气阻力．人们发现汽车在高速行驶中所受到的空气阻力f（也称风阻）主要与两个因素有关：（1）汽车正面投影面积S； （2）汽车行驶速度v．某研究人员在汽车风洞实验室中通过模拟实验得到下表所列数据：

S/m2 f/N V/m?s-1	20	30	40	50	60
2.0	206	464	824	1291	1860
2.5	258	580	1032	1614	2324
3.0	309	696	1239	1936	2788
3.5	361	812	1445	2258	3252
4.0	412	928	1652	2581	3717

（1）由上述数据可得汽车风阻f 与汽车正面投影面积S 及汽车行驶速度v 的关系式为f=

kSv²．

（要求用k表示比例系数）．
（2）由上述数据得出k的大小和单位是

0.26Ns/m³?

．
（3）据推理或猜测，k的大小主要与

车的外形

、

空气密度

、

车的表面情况

等因素有关．

Answer 1

分析：（1）采用控制变量法分别研究车风阻f与汽车正面投影面积S及汽车行驶速度v的关系，再综合得出f与S、v的关系式．
（2）在表格中任取一组数据，代入f的表达式，得出k的大小和单位．
（3）k的大小主要与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关．

解答：解：
（1）根据控制变量法进行研究：
当S不变时，研究表格中某一行中的各个数据，得出f与v²成正比；
当v不变时，研究表格中某一列中的各个数据，找出f与S成正比．
综上可得，f=kSv²．
（2）把表格中的一组数据（如f=206 N，S=2.0 m²，v=20 m/s）代入上式f=kSv²，得出k=0.26Ns/m³．?
（3）k的大小主要与空气密度、车的外形、车的表面情况等因素有关．
故答案为：（1）kSv²　（2）0.26Ns/m³　（3）与空气密度、车的外形、车表面情况等因素有关．

点评：此题采用控制变量法研究一个量与几个量的关系，这是物理学常用的研究方法．