Question

已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为V，则同步卫星距行星表面高度为多高？求该行星的自转周期？

Answer 1

分析：研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
研究近地卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
两个等式进行对比，求出同步卫星距行星表面高度．

解答：解：对同步卫星，由万有引力提供向心力得：G

mM

(R+h)2

=m

V2

(R+h)

①
同理对近地卫星有 G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2②
由①②式所求的高度为：h=

4π2R3

T2V2

-R
同步卫星周期为，T_同=

2π(R+h)

V

由于同步卫星与该行星的周期相同，
所求的自转周期为：T_自=

8π3R3

T2v3

答：同步卫星距行星表面高度为

4π2R3

T2V2

-R，该行星的自转周期为

8π3R3

T2v3

．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
知道同步卫星的周期必须与行星自转周期相同．