Question

质量为1kg的钢球从5m高处自由落下，与地面碰撞后竖直跳起到达3.2m高处，整个过程历时2s，空气阻力不计，g取10m/s²，求钢球与地面碰撞时受到地面的平均作用力大小．

Answer 1

分析：先根据动能定理或机械能守恒定律求出钢球碰撞地面前的速度v₁和碰撞地面后的速度v₂，根据自由落体运动的规律求出碰撞前的运动时间和碰撞后的运动时间，也就求出了碰撞过程的时间．分析钢球与地面作用过程中受哪些力，根据动量定理F_合t=mv₂-mv₁，可求出钢球受到地面给它的平均作用力的大小．

解答：解：在整个过程中，规定竖直向下为正方向．
①钢球与地面碰撞前做自由落体运动，根据机械能守恒有：
mgh₁=

1

2

mv₁²
所以球落地时的速度为：v₁=

2gh1

=

2×10×5

=10m/s
根据自由落体运动的规律，其时间为：t₁=

2h1 g

=

2×5 10

=1s
②钢球碰撞后向上做竖直上抛运动，根据机械能守恒定律有：mgh₂=

1

2

mv₂²
所以钢球弹起，刚离地时的速度为：v₂=-

2gh2

=-

2×10×3.2

=-8m/s
其时间为：t2=

2h2 g

=

2×3.2 10

=0.8s
③在钢球与地面碰撞过程中，所用的时间：
△t=t-t₁-t₂=2-1-0.8=0.2s
运用动量定理有：（mg-F_N）?△t=mv₂-mv₁
代入数据得：（1×10-F_N）×0.2=1×（-6-10）
所以有：F_N=90N
答：钢球与地面碰撞时受到地面的平均作用力大小为90N．

点评：在用动量定理解题的时候要注意动量定理是矢量式，一定要规定正方向．此题有一定的难度，不难．