Question

10． 如图所示，两位杂技演员（均视为质点）在进行杂技表演，男演员乘秋千从水平位置A点由静止出发绕O点下摆．当他向右摆到最低点B时，恰好与在右方平台末端以v=2.5m/s速度水平跳出的女演员相遇，且在极短时间内将女演员接住，然后一起绕O点摆动．已知男、女演员质量之比m₁：m₂=3：2，秋千的质量不计，摆长l=5m，g=l0m/s²，求：
（1）男演员摆到最低点的速度；
（2）两位演员一起运动时所能到达的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求男演员摆到最低点的速度．
（2）在最低点两演员相互作用的过程中，系统水平方向上动量守恒，由此求得男演员接住女演员后二人的共同速度．再由机械能守恒定律求两位演员一起运动时所能到达的最大高度．

解答 解：（1）设男演员到最低点时的速度为v₁，由机械能守恒定律得
   m₁gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=10m/s
（2）在最低点两演员相互作用的过程中，系统水平方向上动量守恒，设接住后两者的共同速度为v₂．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：
      m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v
代入数据解得 v₂=5m/s
二者一起向上摆动的过程中机械能守恒，则得
  （m₁+m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$
解得 h=1.25m
答：
（1）男演员摆到最低点的速度是10m/s；
（2）两位演员一起运动时所能到达的最大高度是1.25m．

点评 解决本题的关键要明确两演员相互作用的过程中，系统水平方向上动量守恒，但总动量并不守恒．能分段进行研究．