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    如图所示的“S” 形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01 kg，轨道质量为M=0.26 kg，g=10 m/s2，求：
    (1)若v0=5 m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程；
    (2)若v0=5 m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向；
    (3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。
    解：(1)设小球到达d点处速度为v，由动能定理，得
    -μmgL-mg·4R= ①
    小球由d点做平抛运动，有
    4R= ②
    s=vt ③
    联立①②③并代入数值，解得小球从最高点d抛出后的水平射程：m≈0.98 m ④
    (2)当小球通过d点时，由牛顿第二定律得 ⑤
    代入数值解得管道对小球作用力FN=1.1 N，方向竖直向下 ⑥
    (3)设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得
    -μmgL-mg·2R= ⑦
    当小球通过c点时，由牛顿第二定律得 ⑧ 
    要使轨道对地面的压力为零，则有F'N=Mg ⑨
    联立①②③并代入数值，解得小球的最小速度：v0=6 m/s ⑩
    练习册系列答案
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    m/s2，求：
    （1）若v0=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程．
    （2）若v0=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
    （3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

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    （1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？
    （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
    （3）若v0=3m/s，小球最终停在何处？

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    精英家教网如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=10m/s2，求：
    （1）若V0=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
    （2）小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当V0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．

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    精英家教网如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出，已知地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，g=10m/s2，v0=5m/s，求小球从最高点d抛出后的水平射程．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨网道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（小球的直径略小于细圆管内径）从a点沿水平地面向b点运动并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ，ab段长L，圆的半径R，小球质量m，求：
    （1）若小球经d处时，对轨道上臂有压力，则它经过b处时的速度满足什么条件？
    （2）为使小球离开轨道d处后，不会再碰到轨道，则小球离开d出时的速度至少为多大？
    （3）若μ=0.2、L=1m、R=0.2m、m=0.1kg，g取10m/s2，小球从a点出发的速度为4m/s，则它经c点前、后的瞬间，小球对轨道的压力各为多大？

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