Question

10．如图甲所示，截面积为0.2m²的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设垂直纸面向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量．其中通过R₂的电量是多少？

Answer 1

分析 0-2s内，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，从而求出电容器充电时的电压，再根据Q=CU求出电容器所带的电量．2s后，电容器放电的电量，两个电阻并联，根据并联电路分流规律求解通过R₂的电量．

解答 解：根据图象，结合题意可知，在0到1s内，磁场方向向里，且大小减小，由楞次定律，则有线圈产生顺时针的电流，从而给电容器充电，电容器上极板带正电；
在1s-2s内，磁场方向向外，大小在增大，由楞次定律，则有线圈产生顺时针的电流，仍给电容器充电，则电容器上极板带正电；
0-2s内，由法拉第电磁感应定律，得：
 E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=100×$\frac{0.02}{1}$×0.2V=0.4V；
由电路图可得：U_R2=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$R₂=$\frac{0.4}{4+6}$×6V=0.24V；
因电容器与电阻R₂并联，则电压相等，根据电容与电量关系式，则有：
Q=CU_C=30×10^-6×0.24C=7.2×10^-6 C；
2s后，电容器放电的电量，两个电阻并联，设放电过程通过R₁和R₂的电流分别为I₁和I₂．
  $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$
根据电量公式q=It，t相同，则通过R₁和R₂的电量之比为 $\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$
所以通过R₂的电量是 q₂=$\frac{2}{5}$Q=$\frac{2}{5}$×7.2×10^-6 C=2.88×10^-6 C
答：电容器上极板所带电荷量7.2×10^-6 C，且电容器上极板带正电．2s后电容器放电的电量，其中通过R₂的电量是2.88×10^-6 C．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，以及会运用闭合电路欧姆定律计算感应电流的大小，并掌握电量 Q=CU公式．同时还要注意掌握当与电容器的并联时，则电容器放电电量与阻值成反比．