Question

听“月光奏鸣曲”读“春江花月夜”，看“床前明月光”，问“明月几时有”，由“月有阴晴圆缺”感悟人生真谛，月球是自然赐给人类最美妙的礼物，“嫦娥一号”成功奔月让中国人扬眉吐气．月球绕地球公转周期T₁=27.3天，同时月球在自转，始终一面对着地球．“嫦娥一号”在离月球h=200公里处绕月飞行．假设其飞行方向与月球自转方向相同，无动力飞行绕月做匀速圆周运动．求“嫦娥一号”连续两次飞经某一环形山中心上方的时间间隔△t，（已知月球半径为R，地球表面处重力加速度为g，月球表面处重力加速度为

1

6

g，用T₁、R、h、g等字母表示△t）

Answer 1

分析：飞船两次经过同一地点上空是比月球多转动2π（rad），可以根据相对转动列式；飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．

解答：解：分析题意知月球自转周期等于月球绕地球公转T₁．
设飞船绕月飞行角速度为ω₂，则有：
ω₂△t-

2π

T1

?△t=2π
对飞船（m）：G

Mm

(R+h)2

=m

ω

2 2

(R+h)，M为月球质量
对月球表面物体（m′），有：

GMm′

R2

=m′

g

6

三式联立，解得：
△t=

T1

T1 2π gR2 6(R+h)3 -1

答：“嫦娥一号”连续两次飞经某一环形山中心上方的时间间隔△t为

T1

T1 2π gR2 6(R+h)3 -1

．

点评：本题关键先根据牛顿第二定律并结合万有引力提供向心力求解出飞船的角速度，然后再根据相对转动的知识求解时间间隔．