Question

如图（甲），在xOy平面内有足够大的勻强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在_y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B₁随时间t变化 规律如图（乙）（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15πs后磁场消失，选定磁 场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B₂=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0 时刻，一质量m=8x10⁴kg、电荷谓q=+2xl0^-4C的微粒从x轴上x_p-0.8m处的P点以 速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对 磁场圆的圆心，穿过磁场后击中x轴上的M点．（取g=10m/s²、π=3，最终结果保留2 位有效数字）求：
（1）A点的坐标y_A及从P点到A点的运动时间t  
（2）M点的坐标×_x．
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应如何移动圆磁场？并计算出最大偏转角．

Answer 1

（1）F电=qE=8×10-3N
F_电=mg                 
所以微粒做匀速圆周运动
qvB1=m

v2

R1

 R₁=0.6m            
周期T=

2πm

qB1

=10πs                  
从乙图可知
0--5πs      匀速圆周运动R1＜

.

X     P

.

   
微粒运行半个圆周后到点C：
X_C=-0.8m，y_c=2R₁=1.2m
5πs--10πs   向左做匀速运动，位移大小s1=v

T

2

=

3π

5

=1.8m
运动到D点：x_D=-2.6m，y_D=1.2m
10πs--15πs（s）  微粒又做匀速圆周运动
运动到E点：x_E=-2.6my_E=4R₁=2.4m
此后微粒做匀速运动到达A点：y_A=4R₁=2.4m          
轨迹如图所示



从P到A的时间：t=15π+t_EA 或者t=2T+

. x     p .

v

所以：t≈67s                                 
（2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为R2=

mv

qB2

=0.6m    
设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则tan

θ

2

=

r

R2

=

1

2

         
M点：xM=r+

yA

tanθ

=0.3+

2.4

tanθ

（m）               
由数学知识可得：tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

所以：x_M=2.1m                                     
（3）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须入射点与出射点连线为磁场圆的直径
则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m）                     
因为R₂=2r
所以最大偏转角为θ′=60° 
答：（1）A点的坐标y_A及从P点到A点的运动时间67s；  
（2）M点的坐标×_x为2.1m；
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m），
且计算出最大偏转角为60°．