Question

我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动．2009年下半年发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了嫦娥2号．科学家对月球的探索会越来越深入．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

Answer 1

（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G

M月M

r2

=M月(

2π

T

)2r…（1）
mg=G

Mm

R2

…（2）
由（1）（2）得：r=

3	gR2T2 4π2

…（3）
（2）设月球表面处的重力加速度为g_月，
根据题意：v0=g月

t

2

…（4）
mg月=G

M月m

r2

…（5）
由（4）（5）得：M月=

2v0r2

Gt

答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为

3	gR2T2 4π2

；
（2）月球的质量M_月为

2v0r2

Gt

．