Question

质量m=2㎏的物体在光滑的水平面上运动，其分速度V_x和V_y随时间变化的图线如图示，求：（1）物体受到的合力
（2）t=8s时物体的速度（大小、方向）
（3）t=4s时物体的位移（大小、方向）

Answer 1

分析：（1）运用运动的合成法研究物体的加速度，再由牛顿第二定律求解合力．由速度图象的斜率等于加速度，分别求出x轴和y轴方向物体的加速度，再求出合加速度，即可求解合力．
（2）由图读出t=8s时x轴和y轴方向的分速度，合成求出物体的速度．
（3）物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速运动，分别求出两个方向的分位移，再合成求解物体的位移．

解答：解：（1）由图看出，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速运动，则
 a=a_y=

△vy

△t

=0.5m/s²，
由牛顿第二定律得，F_合=ma=1N
（2）t=8s时，v_x=3m/s，v_y=4m/s，则v=

v 2 x + v 2 y

=5m/s
tanθ=

vy

vx

=

4

3

，θ=53°，即速度方向与x轴正方向成53°偏正y方向．
（3）t=4s时，x=v_xt=12m，y=

1

2

at2=4m
故S=

x2+y2

=4

10

m/s，tanα=

y

x

=

1

3

，α=arctan

1

3

，即位移方向与速度方向与x轴正方向成arctan

1

3

偏正y方向．
答：（1）物体受到的合力是1N．
（2）t=8s时物体的速度大小是5m/s，方向为与x轴正方向成53°偏正y方向．
（3）t=4s时物体的位移大小是4

10

m/s，方向与速度方向与x轴正方向成arctan

1

3

偏正y方向．

点评：本题是运动的合成问题，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四边形定则进行合成．