Question

20．如图，实线是一简谐波在t=0时的波形图象，虚线是该波在t=0.5s时的波形图象，试求：
（1）该波的传播速度；
（2）若波沿x轴负方向传播，它的最小频率；
（3）如果波速是26m/s，波向什么方向传播？

Answer 1

分析 （1）本题知道两个时刻的波形，不能确定波的传播方向．据题该波的周期T＞0.5s，则波在0.5s内传播的距离小于一个波长，分向右和向左两种情况由图象得到波传播的周期，根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速．
（2）根据时间与周期的关系，求得周期，即可求出频率．
（3）根据波速的大小，代入（1）即可确定．

解答 解：（1）由图中可知，波长λ=4m．
若波向右传播，两波形相距n+$\frac{1}{4}$个波长，则有 t=（n+$\frac{1}{4}$）T，其周期为：T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{2}{4n+1}$s，波速为：v=$\frac{λ}{T}$=8n+2（m/s） （n=0，1，2，3…）
若波向左传播，则△t=0.5s=（n+$\frac{3}{4}$）T，所以 T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{2}{4n+3}$s，波速为：v=$\frac{λ}{T}$=8n+6（m/s） （n=0，1，2，3…）
（2）由上一问知，波向左传播时，n=0时周期最大，为T=$\frac{2}{3}$s，频率；f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$Hz=1.5Hz．
（3）如果波速是26m/s，若向右，则：26=8n+2，得：n=3
所以向右传播．
答：（1）该波若波向右传播，波速为：v=$\frac{λ}{T}$=8n+2（m/s） （n=0，1，2，3…）；若波向左传播，波速为：v=$\frac{λ}{T}$=8n+6（m/s） （n=0，1，2，3…）；
（2）它的频率为1.5Hz．
（3）如果波速是26m/s，波向右传播．

点评 解决本题要注意本题中波传播的距离不是一个通项，而是特殊值，要能够从图象中得出波传播的周期，要掌握波速的公式v=$\frac{λ}{T}$，还要注意波传播的双向性．