Question

矿井底部的升降机，从静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过5s速度达到4m/s，接着又以这个速度匀速上升了20s，然后作匀减速运动4s恰好停在井口，求：
（1）匀加速运动过程中的加速度和位移的大小；
（2）匀减速运动过程中的位移大小；
（3）矿井的深度．

Answer 1

分析：（1）根据a=

△v

△t

求出匀加速直线运动的加速度，根据x=

1

2

at2求出位移的大小．
（2）根据

.

v

=

v0+vt

2

求出匀减速直线运动的平均速度，根据x=

.

v

t求出匀减速直线运动的位移大小．
（3）分别求出三段过程中的位移，三个位移之和等于矿井的深度．

解答：解：（1）设竖直向上的方向为正方向，由a=

△v

△t

，可得a=

4m/s-0

5s

=0.8m/s2
由h=

1

2

at2，可得h1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×0.8m/s2×(5s)2=10m
答：匀加速运动过程中的加速度为0.8m/s²，位移大小为10m．
（2）根据匀变速直线运动平均速度

.

v

=

v0+vt

2

，
可得

.

v

=

4m/s+0

2

=2m/s，
h3=

.

v?

t3=2m/s×4s=8m
答：匀减速运动过程中的位移大小为8m．
（3）匀速过程中运动的位移为h2=v

.

?

t2=4m/s×20s=80m
矿井的深度为h=h₁+h₂+h₃=10m+80m+8m=98m
答：矿井的深度为98m．

点评：本题考查了运动学公式的基本运用，关键是掌握运动学规律，灵活运用公式进行求解．