Question

【题目】如图所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管AB。细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定，解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出。已知弯管BC的半径R＝0.40m，小球的质量为m=0.1kg，当调节竖直细管AB的长度L至L0=0.80m时，发现小球恰好能过管口C端，不计小球运动过程中的机械能损失。求：

（1）弹簧锁定时具有的弹性势能（以弹簧处于原长时的弹性势能为零）；

（2）当L=0.40m时，小球落到水平面上的位置与竖直管AB的距离；

（3）保持L0=0.8m不变，若将小球质量变为原来的一半，求小球到达C点时管壁对其作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）1.2J；（2）1.52m；（3）2.5N

【解析】（1）由机械能守恒定律

解得: EP=1.2J
(2)设小球到达C点时的速度为v1, 由机械能守恒定律得:

小球从c点飞出做平抛运动,竖直方向小球做自由落体运动，水平方向小球做匀速直线运动 x=v1t

小球落点到AB 的距离S=R+x

则

(3)设小球到达C点时的速度为v2, 由机械能守恒定律得:

小球在C点

由以上各式解得：FN =2.5N ，方向竖直向下