Question

【题目】某器件由图甲所示的玻璃圆柱体和顶角为120°的倒立玻璃圆锥体构成，圆柱和圆锥的中心轴重合，二者底面半径均为a，圆柱体高为a。器件置于水平桌面上方，其截面如图乙，圆锥顶点O与桌面的距离为4a，圆锥轴线与桌面垂直。现让一半径也为a的圆柱形平行光束垂直入射到圆柱体的底面上，且使光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知该玻璃的折射率n=，光在真空中的速度为c。求：

(i)从圆柱体的底面中心O1入射的光穿过玻璃器件所需时间；

(i)光束在桌面上形成的光斑的面积。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：如图所示，入射光沿直线经、、从圆锥的轴线射出达到桌面上

在中：

又

光在玻璃器件中传播的时间

联立解得

光射到OA１界面的入射角，则，故入射光线能从圆锥侧面射出，

设折射角为，无限接近A点的折射光线为AC，根据折射定律有：

计算得出：

过O点作，则

在中，

在中，

故

光束在桌面上形成光环的面积