Question

（18分）如图甲所示，在以O为坐标原点的平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量，带电量的带电小球在0时刻以的速度从O点沿方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿方向（竖直向上），场强大小。磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。取当地的重力加速度，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或。试求：

（1）末小球速度的大小。
（2）在给定的坐标系中，大体画出小球在0~内运动轨迹的示意图。
（3）末小球的位置坐标。

Answer 1

（1）
（2）如图所示。

（3），

（1）0~1s内，小球只受重力作用，做平抛运动。当同时加上电场和磁场时，电场力：-------------------1分，方向向上，
重力：----------------1分，方向向下，重力和电场力恰好平衡。此时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：------------1分
运动周期----------------------1分，联立解得----------------------------1分
正好是电场、磁场同时存在时间的5倍，即在这内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动。所以小球在时刻的速度相当于小球做平抛运动时的末速度。
--------------1分，---------------------------------1分
-----------------------------------------------------------------1分
（2）小球在内的运动轨迹示意图如图所示（如果圆的半径不是越来越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）分析可知，小球末与末的位置相同，在内小球做了的平抛运动，末小球平抛运动的位移大小为：
-------------------------------1分
----------------------------1分
此时小球的速度大小为
-----------------1分
速度与竖直方向的夹角为--------------------------------------------------1分
此后小球做匀速圆周运动的半径----------------------------1分
末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标
-----------------------------------------------1分
-------------------------------------------------1分