Question

【题目】空间三维直角坐标系o-xyz如图所示（重力沿y轴负方向），同时存在与xoy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为53°。（已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

(1)若一个电荷量为+q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小；

(2)若一个电荷量为-q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0.适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q（h，0，0.5h）点，问通过Q点时其速度大小；

(3)若一个电荷量为-q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，0.6h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度 和磁感应强度的大小满足什么条件？并求出带电质点经过x轴M点的时间

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) ， ，（n=1，2，3，…）

【解析】

(1)在xOy平面内质点受力如图所示，电场力F1方向与洛伦兹力F2方向垂直

根据物体的平衡条件有

解得

，

(2)洛伦兹力不做功，所以，由P点到Q点，根据动能定理

解得

(3)当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动，如图所示

解得

方向竖直向下，要使带电质点经过x轴，圆周的直径

根据

解得

带电质点的运动周期为

质点经半个周期第一次通过x轴，以后每经过整周期又经过x轴。所以经过x轴的时间为

（ ）