[题目]如图所示.一轻绳吊着粗细均匀的棒.棒下端离地面高H.上端套着一个细环.棒和环的质量均为m.相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳.棒和环自由下落.假设棒足够长.与地面发生碰撞时.触地时间极短.无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直.空气阻力不计.求:(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中.环的加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）.断开轻绳，棒和环自由下落.假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计.求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s.

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W.

【答案】1）(k-1）g，方向竖直向上（2）（3）

【解析】试题分析：在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．

（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为

环受合力 ①

由牛顿第二定律 ②

由①②得，方向竖直向上

（2）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1.

由机械能守恒得：

解得

设棒弹起后的加速度

由牛顿第二定律

棒第一次弹起的最大高度

解得

棒运动的路程

（3）设环相对棒滑动距离为l

根据能量守恒

摩擦力对棒及环做的总功

解得

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