Question

水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一个小工件（初速度为零）放到传送带上，它将在传送带上滑行一段时间后与传带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这段相对滑行的过程中（　　）

• A．滑动摩擦力对传送带做的功是-

  1

  2

  mv2
• B．工件的机械能增量是mv²
• C．工件相对于传送带滑动的路程大小为

  v2

  2μg

• D．工件与传送带相对滑动产生的热量是mv²

Answer 1

分析：小工件从无初速度放到传送带上，到与传带保持相对静止的过程中，滑动摩擦力对它做正功，引起动能的增大，根据动能定理求出工件相对于传送带滑动的路程大小．由动量定理求出此过程经历的时间，求出传送带的位移，再求解滑动摩擦力对传送带做的功．工件的机械能增量等于动能的增量．根据工件与传送带的位移相对位移大小与滑动摩擦力大小的乘积求出产生的热量．

解答：解：设工件与传送带相对滑动过程所经历时间为t，
A、由动量定理得：μmgt=mv，得t=

v

μg

，传送带相对于地面运动的位移大小x₁=vt=

v2

μg

，滑动摩擦力对传送带做的功是W=-μmgx₁=-μmgvt=mv²．故A错误．
B、工件的机械能增量是△E=

1

2

mv2．故B错误．
C、小工件从无初速度放到传送带上，到与传带保持相对静止的过程中，工件相对地面运动的位移大小为x₂=

vt

2

=

v2

2μg

，则工件相对于传送带滑动的路程大小为S=x₁-x₂=

v2

2μg

．故C正确．
D、工件与传送带相对滑动产生的热量是Q=μmgS=

1

2

mv²．故D错误．
故选C

点评：本题运用动量定理与运动学规律结合研究传送带问题，也可以根据牛顿定律和运动学公式结合处理，或运用图象法研究．