Question

如图所示，长为R=10.0m的不可伸长的轻绳，上端固定在O点，下端连一小球．小球接近地面，处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度v₀，小球开始做圆周运动．当小球第一次到达O点左侧与O点等高处时绳突然断开，小球再经过时间t=2.0s着地．求小球离开地面的最大高度及初速度v₀．重力加速度为g=10.0m/s²．

Answer 1

分析：小球先做圆周运动，绳突然断开后做竖直上抛运动．先对全过程，运用机械能守恒列式，得到小球着地速度与初速度的关系．对于竖直上抛过程，位移大小为R，方向向下，运用平均速度表示出位移R，再对绳断前的过程，由机械能守恒定律列式，即可求得初速度v₀．即可由运动学公式求得最大高度．

解答：解：设轻绳断时小球速度大小为v，小球着地速度为v_t，由全过程小球的机械能守恒知：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 t

解得，v_t =v₀．①
绳断后对小球由匀变速直线运动的平均速度公式得：（取向下为正方向）
  R=

1

2

[v_t+（-v）]t  ②
代入得：10=v_t-v
即10=v₀-v ③
绳断前的过程由机械能守恒定律：
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv²+mgR ④
将③代入④解得：v₀=15.0m/s，v=5m/s
设小球离地最大高度为h，小球从最高点自由落体到着地过程，得：
h=

v2

2g

+R=

52

2×10

+10=11.25（m） ⑤
答：小球离开地面的最大高度为11.25m，初速度v₀为15.0m/s．

点评：本题首先分清小球的运动情况，小球整个运动过程运用机械能守恒定律列式分析，对于竖直上抛运动过程，运用平均速度求位移时要注意速度的方向．