Question

【题目】甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长，求：

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

Answer 1

【答案】（1）（2）不能

【解析】

试题解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，

得t1＝＝s＝5 s；

甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m，

乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，

此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m

(2)甲车追上乙车时，位移关系为

x甲′＝x乙′＋L1，

甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，

乙车位移x乙′＝v乙t2，

将x甲′、x乙代入位移关系，得

v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，

代入数据t2＝11s，

实际乙车到达终点的时间为t3＝L2/ v乙＝10s，

所以到达终点时甲车不能超过乙车。