Question

如图所示，质量为m的物体从半径为R的光滑半圆形槽顶部由静止开始滑下．则：①若半圆槽固定不动，物体可滑到右边最高处；②若半圆槽静止不动时，物体到达底部时动能等于mgR；③若半圆槽与桌面间无摩擦，物体可滑到右边最高处；④若半圆槽与桌面间无摩擦时，物体到达底部时动能等于mgR．以上说法中正确的有（　　）

A．①②③

B．②④

C．①②④

D．②③

Answer 1

分析：当半圆槽固定时，根据机械能守恒定律进行判断．当半圆槽与桌面间无摩擦时，抓住系统水平方向上动量守恒，系统机械能守恒进行分析．

解答：解：①若半圆槽固定不动，物体在运动的过程中，机械能守恒，可以上滑到右边的最高处．；②若半圆槽静止不动时，对物体运用机械能守恒定律得，mgR=

1

2

mv2，知物体到达底端时的动能为mgR．③若半圆槽与桌面间无摩擦，根据系统在水平方向上动量守恒，知物体到达最高点时，半圆槽和物体的速度都为零，根据系统机械能守恒得，物体可滑动右边的最高处．④若半圆槽与桌面间无摩擦时，到达底端时，系统在水平方向上动量守恒，则有：0=mv₁+Mv₂，根据系统机械能守恒得，mgR=

1

2

mv12+

1

2

Mv22，可知物体到达底部的动能小于mgR．所以①②③正确．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：本题考查动量守恒和机械能守恒的综合，知道半圆槽固定时，物体机械能守恒，不固定时，系统水平方向上动量守恒，系统机械能守恒．