Question

如图，在柱形容器中密闭有一定质量气体，一具有质量的光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p₀＝75cmHg，室温t₀＝27°C，稳定后U形管两边水银面的高度差为Δh＝25cm，此时活塞离容器底部为L＝50cm。闭合阀门，使容器内温度降至－57°C，发现U形管左管水银面比右管水银面高25cm。求：

（1）此时活塞离容器底部高度L′；

（2）整个柱形容器的高度H。

Answer 1

（1）U形管内两边水银面的高度差为Δh＝25cm

     A中气体p_A1＝p₀＋p_Δh＝75＋25＝100cmHg

     B中为大气，所以活塞产生的压强p_塞＝25cmHg（1分）

闭合阀门后，两部分气体温度降低，压强均减小且A处降低较多，活塞会下移（1分）

设此时U形管表示的是A中压强，p_A2＝p₀－p_Δh＝75－25＝50cmHg（1分）

对A中气体  ，解得L_A2＝72cm＞49cm

假设不成立。说明此时U形管表示的应该是B中压强

p_B2＝50cmHg（1分）

则A中气体压强    p_A2＝p_B2＋p_塞＝50＋25＝75cmHg（1分）

对A中气体  （1分）  解得L_A2＝48cm（1分）

活塞离容器底部高度L′＝L_A2＝48cm

（判断、讨论共2分，得出48cm的解题过程共3分）

（2）对B中气体  （1分）

（1分），解得H＝75cm（2分）