Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时,重力的瞬时功率是多大？

Answer 1

【答案】(1)3.5mgR (2)mgR （3）

【解析】

(1)设弹簧的弹性势能为Ep,物体经过B点时的速度为，轨道对物体的支持力为N,物体对轨道的压力为由题意知

=8mg

由机械能守恒得

由牛顿第二定律得:

由牛顿第三定律得

解得；

(2)设物体克服阻力做功为Wf,，在C点速度为 ，

物体恰到达C点

由动能定理得: -2mgR

解得Wf=mgR

（3）物体落到水平面上时的竖直分速度是

重力的上升功率是P=mg 。