Question

如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块以初速度v₀滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因素为μ，木块始终没有滑离木板。

（1）求从木块滑上木板开始至二者具有相同的速度所用的时间；

（2）证明从运动开始至二者具有共同速度时，木板对地的位移小于木块对木板的位移。

Answer 1

（1）（2）证明见解析

解析:

（1）设二者共同速度大小为V_共，木块的加速度大小为a，所求时间为t

以木块和木板为研究对象，其所受合外力为零，由动量守恒定律有：

     ①                            （2分）

木块在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有： ②  （1分）

对木块，由匀变速直线运动规律有：        ③           （2分）

联立以上三式求解得：，               （1分）

（2）设从运动开始到二者具有共同速度时，木块对地的位移为S₁，木板对地的位移为S₂，木块对木板的位移为

以木块为研究对象，由动能定理有：

        ④        （3分）

以木板为研究对象，由动能定理有：

                 ⑤       （3分）

又：                 ⑥       （2分）

联立以上各式求解得：

由此可得：，故证得证结论成立。（2分）

说明：用其它方法计算，只要正确，同样给分。