Question

8．（多选）质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能E_k与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． x=2 m时速度大小为2 m/s
• B． x=3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s²
• C． 在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
• D． 在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s

Answer 1

分析 由图象可观察x=2m时动能为4J，由动能的计算式此可求速度．x=3m时物块的加速度即为2～4m的加速度，先求2m、4m时的速度大小，再以匀变速直线运动公式可求．先求全过程摩擦力的功，再由动能定理求拉力的功．分段求两次匀变速直线运动的时间，再求和得到总时间．

解答 解：A、由图象可知，x=2m时动能为 E_k1=4J，由E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得 v₁=$\sqrt{\frac{2{E}_{k1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2m/s，故A正确．
B、同理，当x=4m时动能为 E_k2=9J，v₂=3m/s
由动能定理得：F_合△x=△E_k，得 F_合=$\frac{△{E}_{k}}{△x}$，可知E_k-x图象的斜率等于合外力，因此物体在0-2m内和2-4m内都做匀加速直线运动．
在2～4m内，由2a₂x₂=v₂²-v₁²，解得2～4m内加速度为 a₂=1.25m/s²，则x=3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s²．故B错误
C、对物体运动全过程，由动能定理得
        W_F+（-μmgx）=E_k2-0，x=4m，解得W_F=25J，故C错误
D、0～2m过程运动时间为 t₁=$\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=$\frac{2}{\frac{2}{2}}$s=2s
2～4m过程运动时间为 t₂=$\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=$\frac{2}{\frac{2+3}{2}}$s=0.8s，故在前4 m位移过程中物块所经历的总时间为 t=t₁+t₂=2s+0.8s=2.8s，故D正确．
故选：AD

点评 本题对动能定理、牛顿第二定律、运动学公式的综合考查，关键要根据动能定理分析知道：E_k与x成线性关系，说明合外力恒定，即物体作匀变速运动．