Question

14．如图所示，在倾角θ=37°的绝缘斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势E=15V，内阻r=1Ω，一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与金属棒的电阻不计．整个装置处于磁感应强度B=1T，方向水平向右与金属棒ab垂直的匀强磁场中．调节滑动变阻器R=24Ω时，金属棒恰能在导轨上静止，已知：g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）请计算通过金属棒的电流；
（2）请计算金属棒ab所受摩擦力大小；
（3）如果斜面光滑，改变所加的匀强磁场，求所加匀强磁场的磁感应强度B₁最小值和方向．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律求得电流；
（2）根据共点力平衡求得摩擦力大小；
（3）根据共点力平衡判断出安培力的最小，即可判断出磁场的方向

解答 解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可知回路中电流为I=$\frac{E}{R+r}=\frac{15}{24+1}A=0.6A$
（2）根据左手定则可知，受到的安培力方向竖直向下，导体棒静止，共点力平衡，根据受力分析可知摩擦力沿斜面向上，故mgsin37°+F_安sin37°=f
F_安=BIL=1×0.6×0.25N=0.15N
联立解得f=0.21N
（3）根据受力分析可知，受到的安培力沿斜面向上时，此时安培力最小，即磁场最小，方向垂直于斜面向上，故mgsin37°=B₁IL，解得${B}_{1}=\frac{mgsin37°}{IL}=\frac{0.2×0.6}{0.6×0.25}T=0.8T$
答：（1）通过金属棒的电流为0.6A；
（2）金属棒ab所受摩擦力大小为0.21N；
（3）如果斜面光滑，改变所加的匀强磁场，所加匀强磁场的磁感应强度B₁最小值为0.8T和方向垂直于斜面向上

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断