Question

15．世界上第一颗人造地球卫星绕地球运动轨道的直径比第二颗短8000km，第一颗人造卫星绕地球运转的周期为92.2分钟．
（1）第一颗人造卫星的轨道直径为多少？
（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期．（己知地球质量M=5.89×10²⁴kg）

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出第一颗卫星的轨道半径，由牛顿第二定律可以求出第二颗卫星的周期．

解答 解：人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
T₁=92.2分钟=5532s，8000km=8×10⁶m，4000km=4×10⁶m；
（1）由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{1}}）^{2}$r₁，
解得：r₁=6.73×10⁶m=6.73×10³km，直径：d₁=2r₁=1.346×10⁴km；
（2）由题意可知：r₂=r₁+4×10⁶m=1.073×10⁷m=1.073×10⁴km，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$=m$（\frac{2π}{{T}_{2}^{\;}}）^{2}$r₂，
解得：T₂=1.1136×10⁴s=185.6min；
答：（1）第一颗人造卫星的轨道直径为1.346×10⁴km．
（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期为185.6min．

点评 本题考查了求卫星的轨道半径与周期，知道万有引力提供向心力，应用向心力公式与牛顿第二定律即可解题，本题解题思路简单，但计算量较大，解题时要认真、细心，否则计算结果会出错．