Question

（18分）光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=0．1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0．25m，直轨道bc的倾角=37^o，其长度为L=26．25m，d点与水平地面间的高度差为h=0．2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0．6。求：

（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；
（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间。

Answer 1

（1）5.4N；（2）0.8；（3）7.66s

解析试题分析：（1）在圆轨道最高点a处对滑块由牛顿第二定律得：

∴=5.4N 
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4N 
（2） 从a点到d点全程由动能定理得：
 
=0.8 
（3）设滑块在bc上向下滑动的加速度为a₁，时间为t₁，向上滑动的加速度为a₂，时间为t₂；在c点时的速度为v_c。
由c到d： 
=2m/s 
a点到b点的过程：
 
∴=5m/s
在轨道bc上：
下滑：
=7.5s 
上滑：
=12.4m/s² 
 
=0.16s 
∵，∴滑块在轨道bc上停止后不再下滑
滑块在两个斜面上运动的总时间：
="7.66s"
考点：牛顿第二定律及动能定理。