Question

如图所示，小明和小芳两位同学设法估测一辆停在水平路面上的载货小车的总质量，小明同学将家用台秤垂直压在货物表面，用水平力推台秤，可使小车做匀速运动或匀加速运动，小芳用停表测小车运动的时间，想一想，他们还需要什么测量工具？需要测量些什么物理量？怎么测？试通过测量量计算出小车与货物的总质量．（请设计两种方案）

Answer 1

分析：方法一、测出匀速运动时的推力，从而根据平衡得知摩擦力的大小，再测出匀加速直线运动时的推力以及位移和时间，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度，通过牛顿第二定律求出小车和货物的总质量．
方法二、测出小车匀速行驶时的推力，根据平衡得知摩擦力的大小，测出匀速直线运动的位移和时间，从而得出匀速直线运动的速度，测出匀减速直线运动的时间，结合速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出小车和货物的总质量．
方法三、测出小车匀速行驶时的推力，根据平衡得知摩擦力的大小，撤去拉力，测出物体做匀减速直线运动的位移和时间，从而根据运动学公式求出匀减速直线遇到你的加速度，根据牛顿第二定律求出小车和货物的总质量．

解答：解：他们还需要卷尺．                                        
方法一：1⁰小明先推小车设法让车做匀速直线运动，测出此时的推力F₁
2⁰小明用更大的恒力推小车让它做初速度为零的匀加速运动，测出此时的推力F₂．小芳同时记下该运动的初位置和末位置，用卷尺测出位移S，测出这段运动的时间t．                                     
3⁰计算：车与地面的摩擦力f=F₁
加速运动时，由：S=

1

2

at2；算出a=

2s

t2

由牛顿第二定律：F₂-F₁=ma；所以m=

F2-F1

a

=

(F2-F1)?t2

2s

方法二：1⁰小明先推小车设法让车做匀速直线运动，测出此时的推力F，小芳同时记下这段匀速运动的初位置和末位置，用卷尺测出位移S₁，并测出这段运动的时间t₁．                                             
2⁰ 小明撤去推力，让小车减速滑行，小芳同时记下这段减速滑行直到停止运动的时间t₂．                                           
3⁰计算：车与地面的摩擦力f=F
匀速运动时的速度：v1=

s1

t1

；即为减速滑行的初速度          
减速滑行时由牛顿第二定律：f=ma；即：-F=m

0-v1

t2

所以：m=

Ft2

v1

=

Ft1t2

s1

方法三：1⁰小明先推小车设法让车做匀速直线运动，测出此时的推力F
2⁰ 小明撤去推力，让小车减速滑行，小芳同时记下这段减速滑行运动的初位置和末位置，用卷尺测出位移S及这段减速滑行直到停止运动的时间t．                                               
3⁰计算：车与地面的摩擦力f=F
减速滑行时，由逆向思维：-S=

1

2

at2；算出a=

-2s

t2

减速滑行时由牛?二：f=ma；即：-F=m

-2s

t2

所以：m=

Ft2

2s

．

点评：本题综合运动学公式和牛顿第二定律测量小车和货物的质量，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．