Question

【题目】如图所示，光滑的水平面上固定一倾角为37°的粗糙斜面，紧靠斜面底端有一质量为3kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相搭接（没有连在一起，以保证滑块从斜面上滑到木板时的速度大小不变．）现有质量为1kg的滑块从斜面上高h=2.4m处由静止滑下，到达倾斜底端的速度为v0=4m/s，并以此速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ1；
（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间；
（3）木板的最短长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块在斜面上下滑过程，

由牛顿第二定律得：mgsin 37°﹣μmgcos 37°=ma

由运动规律得：

代入数据得：μ1=0.5

答：斜面与滑块间的动摩擦因数μ1为0.5

（2）解：滑块在木板上滑动过程中，加速度大小为：

a1= =3m/s2；

木板的加速度大小为：

a2= =1m/s2

设滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为t，

由题意有：v=v0﹣a1t=a2t

得：t=1s

答：滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为1s；

（3）解：由第二问求得v=1m/s

在t时间内滑块的位移为：x1= ；

木板的位移为：x1=

所需木板的最短长度为：Lmin=x1﹣x2

解得：Lmin=2m

答：木板的最短长度为2m．

【解析】（1）滑块从斜面下滑的过程，根据动能定理列式求解动摩擦因素；（2）（3）滑块刚好没有从木板左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间；
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．