Question

14．半径为R=6cm的半圆形玻璃砖截面如图所示，O点为圆心，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，光线b平行于光线a，从最高点进入玻璃后折射到MN上的D点，已知光线a与MN的夹角为45°，求
（1）玻璃的折射率n为多少；
（2）OD的长度是多少．

Answer 1

分析 （1）根据光线a与MN的夹角为60°，光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，可知临界角C=30°，进而求出n；
（2）根据折射定律及几何关系即可求得OD的长度．

解答 解：（1）由题意得：光线a沿半径方向进入玻璃后恰好在O点发生全反射，则临界角C=45°则：
  n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
（2）光线b入射，由折射定律有：$\frac{sin45°}{sinr}$=n
得：sinr=$\frac{sin45°}{n}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，r=30°，则tanr=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：OD=Rtanr=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$cm=2$\sqrt{3}$cm
答：
（1）玻璃的折射率n为$\sqrt{2}$；
（2）OD的长度是2$\sqrt{3}$cm．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．