Question

质量为M=5.0 kg的平板车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m_a=3.0 kg、m_b=2.0 kg的小物体A、B都以大小为v₀=12 m/s的速度同时从小车板面上的左右两端相向滑上平板车，到它们在小车上停止滑动时，始终没有相碰。A、B与车间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10 m/s²。问：

（1）A在车上刚停止滑动时，车的速度为多大？

（2）从A、B刚滑上车到A、B在车上都停止滑动时共经历多长时间？此时车的速度为多大？

（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度—时间图象。

Answer 1

解：（1）

当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：由受力图可知，A向右减速，B向左减速，车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与车速度相等,且此后A与车不再有相对滑动。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则（取向右为正方向）：

v₁=v₀+a_at₁

-μm_ag=m_aa_a

v₁=a_车t₁

μm_ag-μm_bg=Ma_车

得：t₁=5.0 s

v₁=2.0 m/s。

（2）设三者的共同速度为v，根据动量守恒定律有（取向右为正方向）：

m_av₀-m_bv₀=(M+m_a+m_b)v

v=1.2 m/s

设从A、B刚滑上车到三者达到共同速度共经过时间为t，对B物体，这段时间始终具有加速度a_b（取向右为正）：

v= -v₀+a_bt

μm_bg=m_ba_b

得：t=6.6 s。

（3）由（1）可知t₁=5.0 s时，小车的速度为v₁=2.0 m/s，在0—t₁时间内小车做匀加速运动；在t₁—t时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.2 m/s,小车的速度—时间图如图所示。