Question

12．额定功率为60kw的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达15m/s，汽车质量为2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2m/s²，求
（1）汽车所受阻力多大
（2）汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？

Answer 1

分析 当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，结合P=Fv=fv求出汽车的阻力大小．
根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合匀加速运动的位移，求出汽车发动机做功的大小．

解答 解：（1）当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=fv_m得，
汽车的阻力f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{60000}{15}N=4000N$．
（2）根据牛顿第二定律得，匀加速运动的牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N．
匀加速运动的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{8000}m/s=7.5m/s$，
则匀加速运动的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{7．{5}^{2}}{2×2}=14.0625m$，
汽车发动机做功W=Fx=8000×14.0625J=112500J．
答：（1）汽车所受的阻力为4000N．
（2）汽车发动机做功为112500J．

点评 解决本题的关键掌握恒定功率和恒定加速度启动的两个过程，知道加速度为零时，速度最大，结合P=Fv以及牛顿第二定律进行求解，难度不大．