Question

等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（　　）

• A、由AC边界射出的离子在磁场中运动的时间均为

  πm

  4qB

• B、由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为

  πm

  qB

• C、t=

  πm

  2qB

  时刻磁场中的所有离子都在同一直线上
• D、任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上

Answer 1

分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πm

qB

，半径r=

mv

qB

，可见周期与速率大小无关，而半径与速率大小成正比．

解答：解：A、由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，由图可以看出半径不同的粒子转过的圆心角θ不同，则运动时间t=

θ

2π

T不同，故A错误；

B、由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为

π

2

，运动时间均为：

T

2

=

πm

qB

，故B正确；

CD、同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O₁、O₂、O₃三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故CD正确；

故选：BCD．

点评：解决本题的关键是熟悉带电粒子在磁场中圆周运动的周期和半径的表达式，周期与速率无关二半径与速率成正比．