Question

（20分）给定一厚度为d的平行平板，其折射率按变化束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角度射出，如图所示。求A点的折射率n_A，并确定A点的位置及平板的厚度。（设n₀＝1.2，r＝13cm，β₁＝30⁰）

Answer 1

解析：首先考虑光的路线，如图1所示。对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯奈尔定律：，

更简单的形式是：

…

这个公式对任意薄层都是成立的。在我们的情形里，折射率只沿x轴变化，即＝常数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在本题中，垂直光束从折射率为n₀的点入射，即

　　　　n_x＝n₀　　　　n_x＝90⁰

则常数等于n₀，于是在平板内任意一点有

＝n₀

n_x与x的关系已知，因此沿平板中的光束为：

　　　　

由图2表明光束的路径是一个为XC＝r的圆，

从而有：

　　现在我们已知光的路径，就有可能找到问题的解答。按照折射定律，当光线在A点射出时，有：

因为n_A sin _A＝n₀，故有：

于是

因此

在本题情形n _A＝1.3

由

得出A点的x坐标为x＝1 cm

光线的轨迹方程为y ²＋（1－x）²＝r ²

代入x＝1 cm，得到平板厚度为y＝d＝5cm