Question

如图，一个不计重力，带电量为q，质量为m的负的带电粒子，垂直飞入一宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，要使粒子能穿过该磁场区域．问：
（1）粒子的速度至少应多大？
（2）相应地粒子在磁场中所经历的时间至多为多长？

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，粒子恰好能穿过该磁场区域时，轨迹恰好与磁场右边界相切，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求解粒子的速度最小值．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=

α

2π

T求解粒子在磁场中运动的时间．

解答：解：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，要使粒子能穿过该磁场区域，速度最小时其轨迹恰好与磁场右边界相切，画出轨迹，由几何知识得知，轨迹半径为 r=d．
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则得：qvB=m

v2

r

联立以上两式得：v=

Bqd

m

；
（2）由几何关系可知，粒子轨迹对应的圆心角为90°，则在磁场中所经历的时间为：
  t=

1 4 ?2πr

v

=

m

2Bq

π
答：
（1）粒子的速度至少应

Bqd

m

；
（2）相应地粒子在磁场中所经历的时间至多为

m

2Bq

π．

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．